lme4-lmer関数のランダム切片とランダム傾きの表記方法（完全自分用メモ）

lmer関数のランダム切片とランダム傾きの表記方法が忘れそうなので書いておく．自分用メモ．

ランダム切片（random intercept）のみ
subjectsをランダム効果として，｜の前の”１”は切片になる．式は以下の通り．
a ~ b + ( 1 | subjects)


ランダム傾き(random slope)のみ
”｜ subjects”の前の”b”が傾きで，”0”を付け加えることでランダム切片は無し，ということになる．式は以下の通り．
a ~ b + (0 + b | subjects)


ランダム切片とランダム傾き両方
”｜ subjects ”の前の”1 + b”で切片と傾き両方採用．”0”を付け加えることでランダム切片は無し，ということになる．また，ただ”b”と表記しても”1 + b”と同じことになる．式は以下の通り．
a ~ b + (1 + b | subjects)　あるいは　a ~ b + ( b | subjects)

その他
下記のような式の場合，”b * c”は”b”，”c”，”b:c”を表すことになる．そのため，ランダム効果を表している部分は，交互作用を含む3つのランダム傾きを含んでいることになる．
a ~ b * c + (1 + b * C | subjects)
 なお，ランダム傾きは結構推定不能になることがあるらしい…

2要因の被験者内計画のANOVAならランダム切片で行くほうがいいのか…step関数でモデルを探索して決めるのもありか…
a ~ b * c + (1 | subjects) + (1 | subjects:b) + (1 | subjects:c)